7. Resolución de expresiones

Una expresión puede tener varias operaciones

Observa 5 + 3 * 2. ¿El resultado es 16? No: primero debemos determinar qué operación se realiza. La multiplicación tiene prioridad sobre la suma:

5 + (3 * 2)
5 + 6
11

¿Qué pasa con los paréntesis?

Ahora (5 + 3) * 2: primero 5 + 3 = 8, después 8 * 2 = 16.

Los paréntesis permiten indicar explícitamente qué operaciones queremos realizar primero.

Jerarquía completa de operadores

Ya vimos que la multiplicación se resuelve antes que la suma. Pero una expresión puede combinar tres tipos de operadores: los aritméticos (calculan), los relacionales (comparan) y los lógicos (combinan condiciones). Cuando aparecen juntos en una misma expresión, necesitamos una jerarquía completa, no solo la de la aritmética.

A mayor jerarquía, primero se resuelve. A menor jerarquía, se resuelve al final.

Nivel	Operadores	Tipo
1	( )	Agrupación
2	Funciones matemáticas (sqrt, abs, pow, etc.)	—
3	* / %	Aritméticos
4	+ -	Aritméticos
5	< > <= >= = <>	Relacionales
6	NO	Lógico
7	Y	Lógico
8	O	Lógico

Alcance de la unidad. Este orden es un criterio general de resolución de expresiones, no la sintaxis de un lenguaje de programación en particular. La notación exacta puede variar según la herramienta.

Un detalle importante: la asociatividad

Cuando dos operadores tienen el mismo nivel, no basta con saber “cuál va primero”: necesitamos saber en qué orden se leen. Observa 20 - 6 + 4: + y - tienen el mismo nivel y se resuelven de izquierda a derecha:

(20 - 6) + 4
14 + 4
18

Cuando los operadores tienen la misma prioridad, la asociatividad determina el orden.

La asociatividad también aplica en multiplicación/división

8 / 2 * 4: un error común es asumir que la división “siempre va después”. / y * tienen el mismo nivel y se resuelven de izquierda a derecha:

(8 / 2) * 4
4 * 4
16

No es “primero multiplicación, después división”. Es: mismo nivel → izquierda a derecha.

Ejemplos guiados

Nivel 1 — Un solo operador

6 + 4. Un operador, dos operandos, sin ambigüedad: 6 + 4 = 10.

Nivel 2 — Dos operadores de distinto nivel

6 + 4 * 2. El * tiene mayor jerarquía que +:

6 + (4 * 2)
6 + 8
14

Nivel 3 — Paréntesis que alteran el orden natural

(6 + 4) * 2. El paréntesis obliga a resolver la suma primero:

(6 + 4) * 2
10 * 2
20

Mismos números, mismos operadores: resultado distinto según la agrupación.

Nivel 4 — Tres niveles de aritmética combinados

2 + 3 * (4 - 1).

1. Paréntesis: 4 - 1 = 3.
2. Multiplicación: 3 * 3 = 9.
3. Suma: 2 + 9 = 11.

Nivel 5 — De la aritmética a lo relacional

10 + 5 > 12. La aritmética siempre se resuelve antes que la comparación.

1. 10 + 5 = 15.
2. 15 > 12 → Verdadero.

Una expresión relacional primero resuelve sus operandos y después compara.

Nivel 6 — Dos relaciones combinadas con lógico

edad >= 18 Y edad <= 65, con edad = 30.

1. Primera relación: 30 >= 18 → Verdadero.
2. Segunda relación: 30 <= 65 → Verdadero.
3. Operador lógico: Verdadero Y Verdadero → Verdadero.

Nivel 7 — Aritmética + relacional + lógico

(precio * cantidad) > 100 Y disponible, con precio = 40, cantidad = 3, disponible = Verdadero.

1. Paréntesis (aritmética): 40 * 3 = 120.
2. Relacional: 120 > 100 → Verdadero.
3. Lógico: Verdadero Y Verdadero → Verdadero.

Nivel 8 — Expresión combinada completa

NO (edad < 18) Y (tieneIdentificacion O tienePermiso), con edad = 20, tieneIdentificacion = Falso, tienePermiso = Verdadero.

1. Paréntesis izquierdo: edad < 18 → 20 < 18 → Falso.
2. NO sobre ese resultado: NO Falso → Verdadero.
3. Paréntesis derecho: tieneIdentificacion O tienePermiso → Falso O Verdadero → Verdadero.
4. Y final: Verdadero Y Verdadero → Verdadero.

Una expresión compleja no se resuelve de un solo vistazo. Se resuelve nivel por nivel, respetando paréntesis y jerarquía.

¿Por qué debemos respetar la prioridad?

Porque una misma expresión puede producir resultados diferentes si cambiamos el orden de las operaciones: 5 + 3 * 2 produce 11, mientras que (5 + 3) * 2 produce 16.

Una expresión debe leerse respetando las reglas que determinan su evaluación.

Error común

Resolver una expresión de izquierda a derecha ignorando la jerarquía (por ejemplo, calcular 5 + 3 antes que 3 * 2 en 5 + 3 * 2), o asumir que, entre operadores del mismo nivel, el orden no importa.

Para reflexionar

• Resuelve paso a paso 8 + 2 * 3 > 10, indicando qué operador aplicas en cada paso.
• ¿Qué diferencia de resultado obtendrías entre NO saldo < 0 y NO (saldo < 0), si NO tuviera mayor jerarquía que los relacionales? (No es el caso en la tabla anterior — usa esto para confirmar por qué el orden de la tabla importa).

Actividad y evidencia

Aplica lo estudiado aquí en la Actividad 7 — Resolución de expresiones, donde resolverás expresiones paso a paso respetando las reglas de prioridad y asociatividad.

Referencias de este tema

• Joyanes Aguilar, L. (2020). Fundamentos de programación, 3.7.2 Reglas de prioridad, 3.7.4 Reglas generales de prioridad y asociatividad. Fuente principal.
• Cairo Battistutti, O. (2015). Metodología de la programación. Fuente complementaria. Ver Referencias de la unidad.

Qué sigue

Ya sabes resolver una expresión manualmente respetando sus reglas. El siguiente paso es comprobar ese resultado utilizando una herramienta: continúa con 8. Herramientas de compilación.